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abstracciones

En presente permanente

La matemática tiene una relación conflictiva con su pasado. A diferencia de lo que pasa en filosofía, en matemática la literatura clásica sobre un tema activo es usualmente prescindible. Por lo general hay reformulaciones modernas que son más útiles y claras. Una consecuencia de esta relación particular con la historia de la disciplina es que las motivaciones iniciales (los problemas) que dieron nacimiento a muchos conceptos se pierden en la digestión. El drama humano sobrevive si acaso como nota al margen entre simpática y curiosa. Una introducción moderna a la teoría de conjuntos pocas veces parte de las reflexiones analíticas que forzaron a Cantor a definir el concepto de ordinal transfinito. Los esquemas de Grothendieck no se introducen como respuesta a las conjeturas de Weil. En ambos casos hoy prefieren caminos semiaxiomatizados menos escarpados. Todo se decanta constantemente en aproximaciones cada vez más simples y sistemáticas. En la práctica, un estudiante no requiere esas historias para acceder a sus productos/conclusiones. Las presentaciones actualizadas proponen sus propias intuiciones y rutas de aprendizaje (que reflejan más que nada la percepción íntima del autor). Maravillosamente, los conceptos matemáticos se sostienen casi imperturbados bajo estos juegos de versiones en renovación constante. A siglos de distancia, asimilamos las contribuciones fundamentales de Gauss, Riemann y Galois sin haberlos leído jamás.

Gauss muerto
Gauss muerto.

Contar

Se propone un conteo o varios que se ejecutarán de forma regular para detectar cambios y progreso. Cada una de los conteos arroja una cifra que mide un aspecto particular y simplificado del fenómeno o problema que se estudia. El proceso es generalmente recursivo: un conteo se ejecuta sobre otro conteo que a su vez se ejecuta sobre otro más por varios niveles de profundidad. Algunos conteos son instántaneos (e.g., la cantidad de plata que tiene alguien (una cifra producto de un conteo) es una abstracción que alguna vez pretendió medir y ahora simplemente es (casi) equivalente a la capacidad de acceso a bienes y servicios de esa persona (y hasta a su dignidad, si uno se deja llevar por el cinismo)). Otros requieren trabajo adicional para garantizar que el conteo es suficientemente confiable. Ahí entra la estadística. Cada nivel de conteo aporta un grado de abstracción. La abstracción nos libera y distancia de las peculiaridades del fenómeno. A eso se le llama ganar objetividad y se supone que facilita el análisis neutral. En ocasiones, las cifras que se obtienen son combinadas en nuevas cifras mediante procedimientos aritméticos que pretenden evidenciar la manera como estas, es decir, sus supuestos referentes concretos al final del proceso recursivo de abstracciones anidadas, se interrelacionan. Nótese que todo está inevitablemente plagado de decisiones relacionadas con la percepción, preferencias y propósitos de quien cuenta. Debido a esto, el resultado del conteo de conteos es una descripción, no del fenómeno que se estudia, sino de la imagen cuantitativa del fenómeno dentro del (limitado) esquema mental/cultural de los contadores. Un estudio reverso del proceso, si fuera posible, dejaría a la luz sus prioridades y caprichos. Que luego el juego de poderes convierta estos conteos en parámetros que son prácticamente equiparables al fenómeno concreto y que por ende (si describe entonces predice y controla) deben ser optimizados a como dé lugar mediante decisiones políticas y similares evidencia la perversión salvaje que se anida en el trasfondo del sistema tecnocrático reinante. Nos metieron el cuento de que si esos números se movían en la dirección correcta entonces todos éramos mejores de alguna manera. No siempre es así. Casi nunca es así.

Are the rich making too much money?

Besides the moral problem of a system which rewards people for gambling on abstractions while reducing the share of people who are doing productive work, there is a practical danger of inverting the priorities of civilization. Instead of reinvesting and replenishing the assets of the commons, the fruit of real labor is redirected into financial leverage against the laborers themselves. Those at the top become increasingly powerful and detached from the concerns of the rest of the society and those at the bottom become increasingly disposable.

Craig Weinberg