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aprendizaje

Doblez

Ayer mientras armaba este elefante (créditos a Aleyda por el enlace) admiraba la cantidad de dobleces en instrucciones de origami que son preparatorios, adaptando el papel para que acepte con gracia dobleces posteriores que, a diferencia de los preparatorios, son sustanciales para la forma final. La mayoría de los dobleces preparatorios son sutiles (parecen innecesarios, casi tontos: se desdoblan casi inmediatamente) pero a medida que el papel converge a su identidad auténtica se hace cada vez más obvio por qué eran en cierto sentido inevitables: son la forma como papel aprende a ser todo lo que puede ser.

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Miguel Gualdrón me recomendó El maestro ignorante de Rancière. Apenas he leído la introducción, pero me llama mucho la atención la premisa (un maestro curtido que de repente, por cosas de la guerra y los exilios, descubre que no es tan esencial como pensaba en el proceso de aprendizaje de sus estudiantes). Creo que conecta bien con lo que decía hace pocos días sobre la pretensión de ciertos profesores de “enseñar a pensar”. Aquí un aparte (traducción mía a la carrera) donde se discute el papel del maestro como explicador designado:

La explicación no remedia necesariamente una incapacidad para entender. Todo lo contrario: esa incapacidad provee la ficción que estructura la concepción explicativa del mundo. Quien explica necesita al incapaz y no al contrario; él es quien declara al incapaz como tal. Explicar algo a alguien es antes que nada mostrarle que él no puede entenderlo por sí mismo. Antes de ser el acto del pedagogo, la explicación es el mito de la pedagogía, la parábola de un mundo dividido entre las mentes que saben y las ignorantes, mentes maduras e inmaduras, capaces e incapaces, inteligentes y estúpidas. El truco de quien explica consiste en ofrecer un gesto inaugural doble. Por un lado, decreta el inicio absoluto: es sólo ahora cuando el acto de aprender comenzará. Por otro lado, una vez tendido el velo de ignorancia sobre todo lo que será aprendido, se autonomina como el encargado de retirarlo. Hasta que él llegó el niño escalaba a ciegas, resolviendo acertijos. Ahora va a aprender. Antes oía palabras y las repetía. Pero ahora es el momento de leer, y él no va a entender palabras si no entiende sílabas, y no entenderá sílabas si no entiende letras que ni un libro ni sus papás podrán hacerle entender — sólo la palabra del maestro lo hará. El mito pedagógico, decíamos, divide el mundo en dos. Más precisamente, divide la inteligencia en dos. Dice que hay una inteligencia inferior y una superior. La primera registra percepciones por accidente, las retiene, interpreta y repite empíricamente, dentro del círculo cerrado de hábito y necesidad. Esta es la inteligencia del niño y el hombre del común. La inteligencia superior sabe a través de la razón, procede por método, de lo simple a lo complejo, de las partes al todo. Esta es la inteligencia que permite al maestro transmitir su conocimiento tras adaptarlo a las capacidades intelectuales del estudiante y también le permite verificar que el estudiante haya entendido satisfactoriamente lo que aprendió.

Filtro al vacío

Hombres buscando trabajo en 1933.

La educación superior no sirve para aprender tanto como para escalar socialmente en ciertas jerarquías que la usan como filtro de selección.

Esto en principio no es condenable. Como filtro de selección dentro de esas jerarquías funciona más o menos bien (y todas las jerarquías tienen sus filtros), pero es esencial no caer en engaños y tener claro que ese es su fin antes que difundir conocimiento o contribuir a generar una sociedad más equitativa como muchos (adentro y afuera de la academia) quisiéramos. La aspiración de que la universidad sea una institución democrática y democratizante es relativamente reciente y los pasos en esa dirección han sido tímidos (pese a esfuerzos y presiones desde varios frentes). La universidad nació como un club elitista y de cierta forma nunca ha dejado de serlo aunque cada vez lo disfrace mejor. La educación (descontando excepciones ocasionales) no es su objetivo central. En sociedades altamente estratificadas más que nada envuelve al statu quo en una coraza de “meritocracia” conveniente.

Visto así, es claro de dónde salen todos esos títulos escalonados que ofrecen: son respuesta a la masificación del sistema: entre más aspirantes a acceder a las capas altas más obstáculos y evaluaciones, más requisitos para ser respetable. No se trata de certificar grados altos de idoneidad intelectual (lo que por otro lado sería ridículo) sino de contener pasivamente el ascenso de la masa.

Por supuesto, es posible argumentar que la naturaleza arborea y expansiva del conocimiento requiere cada vez más años de entrenamiento exigente, pero esta es una excusa floja porque, para ser consecuentes, implicaría sistemas de formación interminables. La verdad es que a partir de cierto punto (muy temprano, si se hace bien) quien quiere aprender puede hacerlo por su cuenta si tiene los medios y el ambiente apropiado. La universidad ofrece los medios y el ambiente, concedido, pero no es la única opción, nunca la ha sido, y en ciertos casos ni siquiera es la mejor: actualmente no tiene la capacidad para adaptarse a cambios sociales y sus programas, pensados para otro mundo, conducen con cada vez más frecuencia a mercados laborales saturados. Los niveles en ascenso del desempleo y el subempleo entre los “educados” en países industrializados (e.g., Canadá) son un nuevo síntoma preocupante de una obsolescencia no admitida.

Treinta y seis

La primera mitad de este año estuve esperando que Laia naciera sana y la segunda mitad he estado dedicado a cuidarla y acompañarla en la casa. Esa es mi alegría. Es lindo verla crecer aunque también me angustia nuestra inestabilidad. Confío con cautela en que todo saldrá bien y encontraremos nuestro lugar. La ansiedad me incapacita cada tanto. Me cuesta darle la vuelta a mis últimos doce años y mirar sus conclusiones positivamente. La muerte de Mauricio me descompensó muchísimo. No puedo evitar pensar que desperdicié diez años de mi vida empeñado en algo muy grande para lo que nunca tuve el nivel de compromiso necesario y cuyos beneficios a estas alturas (tras renunciar) son dudosos. En consecuencia cualquier atisbo de proyecto me hace sentir inseguro de mis capacidades. Todo me supera. Refundí el ánimo. Como manda el cliché procuro apreciar las experiencias que rodearon ese proceso: las personas y lugares que he conocido, las historias, los varios aprendizajes. Supongo que de poder hacerlo tomaría más o menos las mismas decisiones otra vez. De todos modos me siento triste, frustrado y decepcionado de mí. Me gustaría poder ofrecerle a Mónica y Laia una mejor versión de lo que soy.

El camino hacia el asombro

La columna de hoy le hace eco a esta charla que Federico Ardila dio en Bogotá en diciembre pasado sobre la importancia de la educación matemática en la escuela. En este problema hay dos frentes complementarios: por un lado está la detección, promoción y aprovechamiento del talento matemático disponible y por otro lado está la necesidad de subir el nivel general de la educación matemática y repensar la estrategia de enseñanza. Usualmente cuando a alguien le gusta la matemática (sea por talento innato o por cualquier otra razón) no requiere mayor estímulo para aprender (aunque sí tal vez para avanzar más allá de lo elemental y no perder el ánimo, cosa que hacen muy bien programas como las olimpiadas matemáticas y otros parecidos). La batalla dura es crear el gusto entre aquellos que no lo tienen de fábrica. Esta es una situación que todo maestro de cualquier área enfrenta regularmente: cómo lograr que los estudiantes aventajados se sientan impulsados y los demás reciban el apoyo que necesitan para avanzar y de paso apreciar lo que aprenden. Con frecuencia el maestro soluciona este problema ofreciendo un material genérico de nivel medio-alto, que no toma en cuenta las particularidades de sus estudiantes. Esto es algo que el sistema de educación masiva promueve con sus estándares rígidos de evaluación. El resultado de esta estrategia es nefasto en ambos frentes: los aventajados se aburren y la mayoría se pierde para siempre en dificultades que el maestro ni siquiera contempla como posibles. En matemática, el pénsum con énfasis en el formalismo temprano y la mecanización del manejo simbólico dificulta todavía más todo lo que he descrito. Tal vez un pénsum matemático escolar enfocado enteramente hacia la resolución de problemas específicos (que evolucionen a medida que son resueltos hacia grados cada vez más elaborados de abstracción justificada) y no hacia la adquisición directa de conceptos desprovistos de motivaciones sólidas contribuiría a hacer todo muchísimo más accesible y menos intimidante. Una primera tarea para los interesados sería pensar en los contenidos de un pénsum así y cómo implementarlo. A veces tengo la impresión de que por pretender enseñar tanto nadie está realmente aprendiendo nada.

Leche

El lunes parecía que la sola presencia del tetero le dolía. Gritaba horrorizada cuando intentaba que tomara y sostenía el llanto desgarrado sin probar bocado hasta que el cansancio la fundía. Entonces, en duermevela, chupaba. Según mis cálculos alegres, durante la ausencia de la mamá Laia necesita aproximadamente dos teteros de 120 mililitros (uno cada tres horas). Entre los dos teteros hay siestas (a veces cortas, a veces largas — ese es mi tiempo para escribir), conversaciones, cambios de pañal y juegos. Los primeros tres días logré con mucho esfuerzo darle unos 80 mililitros en total. Entre mi angustia natural y su llanto apenas podía moverme cuando Mónica volvía. Ayer, sin embargo, su resistencia se redujo (la necesidad tiene cara de perro) y apenas lloró protocolariamente antes de recibir la comida. Si alguien la conociera hoy, creería que el tetero y ella son viejos amigos. Da alegría verla recibir la leche ordeñada con aprecio: se tomó 280 mililitros en tres golpes.

Percepción

¿Cómo se llamará ese fenómeno que hace que ante una combinación de ruidos recurrentes pero no necesariamente concertados distingamos, casi de inmediato, una especie de ritmo unificador? ¿Pasará lo mismo con los estímulos visuales? ¿Cuánto de lo que pensamos que vemos o sentimos será organización creativa interna de información en principio disconexa (o incluso inconsistente)? ¿Y si la realidad es una alucinación colectiva controlada por rangos de tolerancia del cerebro para otorgar sentido a un flujo insuficiente de estímulos? ¿Qué está realmente allá afuera? ¿Qué ve Laia cuando me mira?

Las series poderosas

Con el teorema del valor medio es sencillo demostrar que $$e^x>x+1$$ para todo $x > 0$. Pero no es inmediato. A los estudiantes sin experiencia previa les cuesta muchísimo seguir argumentos que no están encadenados por igualdades o donde sea necesario tomar elecciones y confeccionar funciones. En cambio, si se conoce la representación con series de potencias de $e^x$ el problema se disuelve por completo, pues la serie de potencias de $e^x-x-1$ resulta ser $$\sum_{n=2}^\infty \frac{x^n}{n!},$$ que es claramente positiva para $x>0$.

Otro: intente demostrar que $$\int_1^\infty \frac{e^{-x^2}}{x}\, dx$$ converge. Sin series de potencias, el camino más sencillo es una comparación con algo como $$\int_1^\infty xe^{-x^2}\, dx.$$ Con series de potencias, creo, llegar a la conclusión toma una línea de cálculos directos más una nota, si acaso, explicando por qué se puede integrar término a término la serie.

Otro más (y un clásico): evalúe $$\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}.$$

No deja de sorpenderme la cantidad de problemas de cálculo elemental con pretensión conceptual que se vuelven mecanizables hasta que parecen casi vacíos con tres series de potencias bien recordadas y un par de teoremas no muy complicados sobre la solidez (bajo manipulaciones varias) de sus respectivas convergencias.

La meticulosa confección del asombro

Lo siguiente parece sadismo, pero en realidad es didáctica afilada.

En su segunda tarea del curso, recién iniciados en el arte sutil de las sucesiones y las series, los estudiantes recibieron la misión de calcular el límite de $$\sum_{n=1}^\infty nx^n,$$ para $|x|<1$. En este momento, el único método a su disposición es la fuerza bruta: calcular sumas parciales y rezarle con convicción a Shiva, también llamado El Destructor, para que los guíe. Con un poco de esfuerzo, sin embargo, la estrategia utilizada con la serie geométrica general da resultado. Para estudiantes de primer año con un curso de cálculo diferencial de bajísimo nivel, este es un ejercicio medianamente complicado. Es frustrante y puede ser confuso si la notación no es cuidadosa. Por lo mismo, su conquista es gratificante. El ejercicio está en la tarea para garantizar el sufrimiento lúdico que requiere por definición un cálculo "de honores". También está ahí para crear el momento dramático de esta semana y, tal vez, la ansiada sensación de ganancia. Hoy, usando la recién demostrada prueba de la razón para convergencia absoluta de series, es fácil ver que la serie de arriba converge absolutamente para $|x|<1$ (y diverge en otro caso). Una vez ahí les recordé que la prueba de convergencia no nos dice nada sobre el valor de la serie pero que, afortunada o desgraciadamente, esa es su tarea para este miércoles. Mañana definiré las series de potencias y jugaré con radios de convergencia. Al final enunciaré sin demostración (tal vez refiera al Spivak a los curiosos) el resultado que reza que una serie de potencias puede ser derivada (o integrada) término a término en su intervalo de convergencia. El miércoles, luego de que entreguen la tarea, como una manera de ilustrar la representación de funciones utilizando series de potencias, tomaré la bien conocida $$\sum_{n=1}^\infty x^n=\frac{x}{1-x},$$ para $|x|<1$. Luego, como si fuera cualquier cosa, calcularé la derivada a ambos lados y multiplicaré por $x$. Me van a odiar.

Martyrs

Un mártir puede ser creado. Basta ejercer control sistemático y cuidadoso de su existencia y extinguir su voluntad mediante la humillación reiterada. Se debe establecer un ritmo apropiado que canalice el código. El dolor es la sabiduría. Un mártir es un testigo. Su tormento lo libera del peso de ser y la necesidad de la culpa. Antes que física, su experiencia es moral. Por eso (ya) no tiene miedo. Está limpio de humanidad. Sus ojos miran sin rencor ni ansia de venganza, desde la disposición infinita para el amor de quien se sabe perdido. El aprendizaje último del martirio es siempre la sublimación del sufrimiento que precede a la comprensión incomunicable de lo esencial.

Mártires
La verdad está adentro.

Tecnogogía

Una universidad alemana en 1600
La vida cotidiana en una universidad alemana en 1600

El sistema educativo entero está podrido. Sus problemas son diversos y todos muy graves. Hay una desconexión seria entre los programas que se ofrecen y los empleos disponibles/habilidades valoradas afuera. En las universidades, la enseñanza está en manos de empleados temporales mal pagados. Los profesores de tiempo completo son contratados para investigar y por ende su lista de publicaciones académica (no su compromiso con la educación, no su aptitud para enseñar) es el criterio prioritario a la hora de seleccionarlos. Los estudiantes, mientras tanto, son abandonados a su suerte en cursos cada vez más numerosos e impersonales; más filtros de selección burdos que facilitadores de aprendizaje. Los títulos que otorgan no acreditan conocimiento o competencias sino estatus. La estructura de las universidades y colegios (sus formatos, su organización e incluso algunos de sus contenidos) está esencialmente congelada desde hace décadas. Su renuencia a adaptarse es activa. La estabilidad es, claro, cómoda. La carrera académica es una pirámide que se alimenta del talento y aspiraciones de jóvenes idealistas a los cuales, cada vez con más frecuencia, se mantiene en condiciones de subempleo para siempre. Para colmo, la producción científica de las universidades no tiene mayor difusión en el mundo exterior. La fe en la academia (en sus alcances y su valor), se basa en una mezcla (proporciones por aclarar) de elitismo, cinismo e ingenuidad.

Tal vez exagero. Tal vez no todo está tan mal y hay esperanza. De pronto es sólo mi pesimismo crónico que no me deja ver la luz. Y aquí al lado está mi cinismo forzándome a escribir las tres oraciones anteriores. La educación es un tema que me preocupa porque donde me ven yo tenía la ilusión de ser un educador. Eso era lo que yo quería hacer y cada vez parece más difícil de lograr pese a mi disposición e interés. Lo que yo quería era trabajar en una universidad y dictar clases de matemáticas y temás relacionados. Tantas y tan variadas como fuera posible. La carrera de las publicaciones y la investigación bajo presión, en cambio, me llama poquísimo la atención, y eso disminuye mis posibilidades de éxito casi a cero. Despertar la curiosidad, intereses y talentos de personas que inician su formación me parece una labor mucho más edificante, sustanciosa y valiosa socialmente. Aquí hablo un poco más al respecto dentro del contexto de la educación en matemáticas.

Afortunadamente, no soy el único que piensa estas cosas. Cada vez es más frecuente encontrar, dentro y fuera de la academia, reflexiones sobre la decadencia evidente y la urgencia de una renovación radical. En Technogogy quiero recolectar algunas de esas voces que señalan los problemas del sistema académico y proponen otras maneras de plantear la educación. Más adelante me gustaría implementar/aplicar estas ideas en proyectos educativos concretos tal vez en Colombia.

Aprendizaje

Aprendemos por el ejemplo y el contacto intenso con entusiasmos que deformamos y adaptamos a nuestras motivaciones personales, i.e., nuestro sentido de lo bello y de lo verdadero.

El aprendizaje es inspiración y transformación. Nunca se inicia y nunca se detiene. Vivir es aprender. Aprender es una necesidad vital. Hay aprendizaje en la exploración de cualquier fuente de información.

Aprendemos mediante la práctica y el error. El fracaso es la base fundacional de nuestras mejores creaciones. El fracaso nos impulsa y nos guía. Es un consejero confiable. Nos dice Este no es el camino.

La confianza en el talento innato, la tranquilidad que nos confiere habitar sus dominios, nos aturde. El aprendizaje es lo que pasa cuando aceptamos incapacidades e ignorancias, cuando dejamos la solidez falsa de lo familiar, de lo aparentemente conocido, y nos arriesgamos a adentrarnos en la confusión para llegar a nuevas confusiones.

Sabemos que hemos aprendido de verdad cuando podemos contagiar a otros de nuestros propios entusiasmos y en la retroalimentación de este proceso renovamos lo asimilado.

El aprendizaje nunca es solitario.

Martes

Mauricio cumple mañana treinta y cinco semanas de gestación dentro de la panza de Mónica. Ese número lo pone ya del otro lado. De aquí en adelante puede nacer en cualquier momento. La visita al ginecólogo esta mañana tardó un poco más de lo acostumbrado. Todo estaba bien. El bicho está en la posición recomendada y el corazón le late como debe. Mientras Mónica estaba en consulta ojeé una revista para padres. Aunque aparentaba ser una revista equilibrada, el target de la revista eran las madres: tanto el tono como la sobrepoblación publicitaria de toallas higiénicas lo ponían en evidencia. Había un artículo sobre los llamados roles de género. La pregunta en últimas era cuánto de eso viene hardcoded y cuánto es dependiente del medio cultural. El artículo, ligero, sugería que había cierta tendencia natural a favorecer algunas preferencias dependiendo del género pero a la larga la cultura (la crianza) era el factor fundamental a la hora de asentar el estereotipo (en otro artículo, independiente de este, decían que los niños criados por parejas homosexuales tenían una tendencia menor a encasillarse en el estereotipo). Una cosa de la que hablaban y que me pareció interesante es que niños y niñas tienen procesos de desarrollo cognitivo distinto y por eso los niños educados en salones de sólo niños (o sólo niñas) tienen, en promedio, mejor desempeño académico. De todas maneras, vale la pena preguntarse (o al menos eso me pregunto yo) si ese aumento potencial en el desempeño académico es suficientemente valioso a largo plazo como para sacrificar las habilidades de interacción social que generan los ambientes escolares mixtos. Por experiencia personal (o por ser una víctima accidental de la visión opuesta), pienso que a los colegios no se va tanto a aprender como a descubrir cómo vivir en sociedad (y adquirir de paso cierta ética de trabajo).