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Modelos

La teoría de modelos explora la relación entre los lenguajes formales matemáticos y las estructuras abstractas de las que pretenden hablar. No todo lenguaje matemático es formal. La formalización es sólo una estrategia de juego entre muchas otras. Una de las ventajas de la formalización es que, al equiparar sintaxis y semántica, facilita la verificación y producción automática de argumentos. Otra es que permite capturar propiedades esenciales de las estructuras. Una desventaja es que es rígida en exceso: impone todo tipo de limitaciones de enfoque y aproximación. La teoría de modelos, sin embargo, no se concentra en desarrollar matemáticas a través de la formalización (empresa tradicionalmente monopolizada por personas con trastornos mentales serios) sino en estudiar consecuencias matemáticas de la (potencial) formalización. En particular, la teoría de modelos propone taxonomías y fisiologías de las estructuras matemáticas de acuerdo a diferentes filtros formales. La taxonomía se basa en la miopía natural de los lenguajes. La fisiología en su capacidad complementaria para nombrar y aislar. Si la teoría de modelos se pudiera aplicar abusivamente a los lenguajes naturales, intentaría responder preguntas como las siguientes: (1) ¿Cuántos mundos posibles son capturados por una descripción particular del mundo? (2) ¿Qué consecuencias físicas se desprenden del hecho de que dos mundos sean ligüísticamente indistinguibles? (3) ¿Qué objetos del mundo pueden ser nombrados? (4) ¿Qué quiere decir nombrar? (5) ¿Qué captura el nombre de un objeto? (6) ¿Cómo interactúan físicamente los objetos nombrables? (7) En general: ¿Cuál es el poder del lenguaje sobre la realidad que describe o narra? El teorema de Svenonius señala el carácter mutable de lo innombrable (Remember Lovecraft). El teorema de Beth establece una equivalencia entre lo nombrable y lo ineludible (Remember Perec). Si la teoría de modelos pudiera aplicarse abusívamente a los lenguajes naturales, sería la hermana maniaco-compulsiva de la (meta)literatura.