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explicaciones

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Miguel Gualdrón me recomendó El maestro ignorante de Rancière. Apenas he leído la introducción, pero me llama mucho la atención la premisa (un maestro curtido que de repente, por cosas de la guerra y los exilios, descubre que no es tan esencial como pensaba en el proceso de aprendizaje de sus estudiantes). Creo que conecta bien con lo que decía hace pocos días sobre la pretensión de ciertos profesores de “enseñar a pensar”. Aquí un aparte (traducción mía a la carrera) donde se discute el papel del maestro como explicador designado:

La explicación no remedia necesariamente una incapacidad para entender. Todo lo contrario: esa incapacidad provee la ficción que estructura la concepción explicativa del mundo. Quien explica necesita al incapaz y no al contrario; él es quien declara al incapaz como tal. Explicar algo a alguien es antes que nada mostrarle que él no puede entenderlo por sí mismo. Antes de ser el acto del pedagogo, la explicación es el mito de la pedagogía, la parábola de un mundo dividido entre las mentes que saben y las ignorantes, mentes maduras e inmaduras, capaces e incapaces, inteligentes y estúpidas. El truco de quien explica consiste en ofrecer un gesto inaugural doble. Por un lado, decreta el inicio absoluto: es sólo ahora cuando el acto de aprender comenzará. Por otro lado, una vez tendido el velo de ignorancia sobre todo lo que será aprendido, se autonomina como el encargado de retirarlo. Hasta que él llegó el niño escalaba a ciegas, resolviendo acertijos. Ahora va a aprender. Antes oía palabras y las repetía. Pero ahora es el momento de leer, y él no va a entender palabras si no entiende sílabas, y no entenderá sílabas si no entiende letras que ni un libro ni sus papás podrán hacerle entender — sólo la palabra del maestro lo hará. El mito pedagógico, decíamos, divide el mundo en dos. Más precisamente, divide la inteligencia en dos. Dice que hay una inteligencia inferior y una superior. La primera registra percepciones por accidente, las retiene, interpreta y repite empíricamente, dentro del círculo cerrado de hábito y necesidad. Esta es la inteligencia del niño y el hombre del común. La inteligencia superior sabe a través de la razón, procede por método, de lo simple a lo complejo, de las partes al todo. Esta es la inteligencia que permite al maestro transmitir su conocimiento tras adaptarlo a las capacidades intelectuales del estudiante y también le permite verificar que el estudiante haya entendido satisfactoriamente lo que aprendió.

La elocuencia del pasado

Fotos para acompañar la columna de hoy.

El argumento inverso

Un problema frecuente entre los estudiantes que apenas se inician en sus cursos de matemática avanzada es el vicio del argumento inverso para demostrar cosas. Si quieren demostrar que una expresión es cierta, entonces inician la prueba con la expresión a demostrar y la desarrollan/transforman hasta que llegan a una expresión que conocen y saben verdadera. Luego cantan victoria.

Muchas veces el argumento inverso oculta una demostración genuina (y en ese sentido es útil), pero siempre existe el riesgo de que la cadena de implicaciones no sea bidireccional, en cuyo caso sólo se demuestra que una expresión conocida es una consecuencia formal de la expresión a demostrar. Si además se toma en cuenta que una afirmación falsa implica cualquier cosa, incluyendo afirmaciones verdaderas, entonces el argumento inverso puede terminar fácilmente validando expresiones falsas.

Mi impresión es que este vicio no es producto de dificultades lógicas arraigadas (casi todos los estudiantes entienden rápidamente cuál es el problema una vez alguien lo señala) sino de malas prácticas al escribir matemática promovidas por cursos enfocados en la mecanización de técnicas sin reflexión alguna sobre los procesos subyacentes. Si la escritura de matemáticas no se presenta/promueve como una explicación para alguien más (que debe entender el proceso sin contar con la presencia del autor) entonces la redacción predominante es la misma de las hojas de borrador, donde el argumento inverso es sin duda alguna una herramienta válida de exploración preliminar.