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exploración

El argumento inverso

Un problema frecuente entre los estudiantes que apenas se inician en sus cursos de matemática avanzada es el vicio del argumento inverso para demostrar cosas. Si quieren demostrar que una expresión es cierta, entonces inician la prueba con la expresión a demostrar y la desarrollan/transforman hasta que llegan a una expresión que conocen y saben verdadera. Luego cantan victoria.

Muchas veces el argumento inverso oculta una demostración genuina (y en ese sentido es útil), pero siempre existe el riesgo de que la cadena de implicaciones no sea bidireccional, en cuyo caso sólo se demuestra que una expresión conocida es una consecuencia formal de la expresión a demostrar. Si además se toma en cuenta que una afirmación falsa implica cualquier cosa, incluyendo afirmaciones verdaderas, entonces el argumento inverso puede terminar fácilmente validando expresiones falsas.

Mi impresión es que este vicio no es producto de dificultades lógicas arraigadas (casi todos los estudiantes entienden rápidamente cuál es el problema una vez alguien lo señala) sino de malas prácticas al escribir matemática promovidas por cursos enfocados en la mecanización de técnicas sin reflexión alguna sobre los procesos subyacentes. Si la escritura de matemáticas no se presenta/promueve como una explicación para alguien más (que debe entender el proceso sin contar con la presencia del autor) entonces la redacción predominante es la misma de las hojas de borrador, donde el argumento inverso es sin duda alguna una herramienta válida de exploración preliminar.

Inmersión

Creo que lo supe cuando la vi, pero para serle sincero en este momento siento como si eso fuera algo que yo hubiera sentido desde siempre. Puedo ser más preciso: me cuesta delimitarlo dentro de mi propia vida porque actualmente es un componente esencial, algo sin lo cual me costaría ser lo que soy. Esto obviamente no me impide reconocer que hubo un momento cuando ella no estaba y luego uno donde ella era todo, pero aislar el momento del cambio requeriría adoptar una distancia con respecto a mis sentimientos que me es imposible tomar en este momento. Ciertos tipos de sentimientos, como este, me atan al instante: pierdo perspectiva a cambio de profundidad. Esa es la manera como me gusta verlo. Sentir, para personas como yo, es inmersión. Es algo que se hace con total conciencia de que está pasando. Requiere dar brazadas, patalear, no perder el conocimiento, abrir los ojos y rezar para que las membranas resistan la presión y las sales y el medio sea suficientemente claro como para saber hacia dónde ir. Wishful thinking, yo sé. La mayoría de las veces la inmersión es veloz, incontrolable, y la presión crece mucho más rápido de lo que cualquier órgano la puede resistir. Todo queda hecho papilla. El fondo de uno mismo es frío y desolado. Hay un período de dolor. Hay un período de placidez mortuoria resignada previo al reconocimiento de que ahí adentro también se puede respirar. Pero luego hay que moverse lentamente porque las leyes elementales de lo que se es y lo que se puede cambian. Todo es aprendizaje. Muchas veces por ensayo y error. Hay que redefinir lo que es sensible, lo que es irremovible, lo que necesita cuidado constante, lo que duele, lo que se quiere. Cada protocolo de interacción debe ser reconsiderado. Cada pequeño gesto estudiado para entender sus consecuencias. Dicen que es importante ponerse en el lugar de los demás. Yo tengo dificultades incluso para aceptar/entender/habitar el lugar emocional donde estoy, donde soy. Supongo que si fuera una persona normal esta sería una tarea automática. Por desgracia, mi vida es por encima de todo el proceso reiterativo e inacabable de apropiarme de mis revisiones y abandonar instancias caducas de lo que fui. Abandonar, sí. Abandonar yo, que tengo la misma billetera y el mismo reloj desde hace más de veinte años.