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frustración

La meticulosa confección del asombro

Lo siguiente parece sadismo, pero en realidad es didáctica afilada.

En su segunda tarea del curso, recién iniciados en el arte sutil de las sucesiones y las series, los estudiantes recibieron la misión de calcular el límite de $$\sum_{n=1}^\infty nx^n,$$ para $|x|<1$. En este momento, el único método a su disposición es la fuerza bruta: calcular sumas parciales y rezarle con convicción a Shiva, también llamado El Destructor, para que los guíe. Con un poco de esfuerzo, sin embargo, la estrategia utilizada con la serie geométrica general da resultado. Para estudiantes de primer año con un curso de cálculo diferencial de bajísimo nivel, este es un ejercicio medianamente complicado. Es frustrante y puede ser confuso si la notación no es cuidadosa. Por lo mismo, su conquista es gratificante. El ejercicio está en la tarea para garantizar el sufrimiento lúdico que requiere por definición un cálculo "de honores". También está ahí para crear el momento dramático de esta semana y, tal vez, la ansiada sensación de ganancia. Hoy, usando la recién demostrada prueba de la razón para convergencia absoluta de series, es fácil ver que la serie de arriba converge absolutamente para $|x|<1$ (y diverge en otro caso). Una vez ahí les recordé que la prueba de convergencia no nos dice nada sobre el valor de la serie pero que, afortunada o desgraciadamente, esa es su tarea para este miércoles. Mañana definiré las series de potencias y jugaré con radios de convergencia. Al final enunciaré sin demostración (tal vez refiera al Spivak a los curiosos) el resultado que reza que una serie de potencias puede ser derivada (o integrada) término a término en su intervalo de convergencia. El miércoles, luego de que entreguen la tarea, como una manera de ilustrar la representación de funciones utilizando series de potencias, tomaré la bien conocida $$\sum_{n=1}^\infty x^n=\frac{x}{1-x},$$ para $|x|<1$. Luego, como si fuera cualquier cosa, calcularé la derivada a ambos lados y multiplicaré por $x$. Me van a odiar.

Paciencia

La paciencia es una virtud de la cual carezco. Envidio a los pacientes. Envidio su capacidad amplificada para la minuciosidad y la disciplina. El trabajo de Mónica requiere paciencia y atención. A ella le sobran. Los procesos y experimentos de su laboratorio se desenvuelven lentamente y el fracaso es constante. La paciencia permite continuar pese a los baches, asimilarlos como avance. Las personas pacientes tienen una relación amistosa con el tiempo: no lo encaran como un oponente; es un medio que se habita. El arte que disfruto y admiro es producto de paciencia y disciplina. Aprecio las construcciones cuidadosas, el método, la creación sistemática. Quisiera poder escribir así. No encuentro mucho valor en la literatura de los escritores, digamos, viscerales, que no asumen control sobre sus historias y estructuras.

Tengo el propósito regular de volverme una persona más paciente. Primero con el tiempo y luego (más difícil) con los demás. Entre mis ejercicios está imponerme proyectos pequeños (y a veces reiterativos) que sé que me tomarán varios días y requerirán esfuerzo creciente. También procuro, no siempre lo logro, cocinar evitando el fuego alto. He notado (y cuánto me cuesta) que un cierto nivel de organización facilita la práctica de la paciencia. Cuando las herramientas no están dispuestas apropiadamente el progreso se convierte en un conjurador de distracciones y bifurcaciones que tientan mi tendencia natural a renunciar. La ansiedad y la paciencia no se llevan bien.

La ciudad perdida

Decía hoy que Bogotá funciona mejor como buen recuerdo que como realidad cotidiana. La verdad es que a estas alturas ya no recuerdo en qué consiste vivir allá. No la reconozco como mía así sea la única ciudad que tengo. Cuando la visito me siento agredido y amenazado por las personas, la contaminación y la infraestructura por igual. Es angustiante. Todo parece estar al borde del colapso tanto urbanístico como social. Supongo que perdí la habilidad particular (el entrenamiento (¿o la ceguera?)) que se requiere para manejarla y disfrutarla. Me sorprende con sinceridad que alguien pueda. Mi percepción es que Bogotá sólo le sirve (y apenas parcialmente) a los pocos que habitan la burbuja privilegiada. La gran mayoría debe luchar a diario en contra de la ciudad para poder (mal)vivir en ella.