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Funciones que se rompen

Andrés Villaveces soltó en twitter este ejemplo de una función cuyo gráfico tiene una apariencia bastante aburrida y suave pero en la segunda derivada se enloquece: $$f(x)=\sum_{k=1}^{100} \frac{\sin(2\pi k^2 x)}{k^54\pi^2} +\frac{x^2}{2k}.$$

No sé de dónde lo sacó.

Aquí un cuaderno de iPython (cada vez me gustan más) utilizando Sympy (sus debilidades a la hora de integrarse con numpy me dejaron algo insatisfecho, por cierto) para entender mejor lo que pasa. Santiago Ortiz sugirió que la clave del fenómeno es el $k^5$ en el denominador. Según él, su presencia “permite que haya muchísimas oscilaciones de alta frecuencia pero de muy baja amplitud”. Luego de jugar con las funciones no me queda del todo claro: si en lugar de $k^5$ ponemos un $k^3$ la curva original todavía es suave pero ya la primera derivada luce bastante ruidosa. Por otro lado, si en lugar de $k^5$ ponemos, digamos, $k^{10}$, las tres gráficas se suavizan. La vaina es bien sutil.

Aquí la función es $f(x)=\sum_{k=1}^{100} \frac{\sin(2\pi k^2 x)}{k^34\pi^2} +\frac{x^2}{2k}.$

Percepción

¿Cómo se llamará ese fenómeno que hace que ante una combinación de ruidos recurrentes pero no necesariamente concertados distingamos, casi de inmediato, una especie de ritmo unificador? ¿Pasará lo mismo con los estímulos visuales? ¿Cuánto de lo que pensamos que vemos o sentimos será organización creativa interna de información en principio disconexa (o incluso inconsistente)? ¿Y si la realidad es una alucinación colectiva controlada por rangos de tolerancia del cerebro para otorgar sentido a un flujo insuficiente de estímulos? ¿Qué está realmente allá afuera? ¿Qué ve Laia cuando me mira?