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matemáticas

Miércoles

Atendí estudiantes de once a seis casi sin descanso. No vinieron muchos, pero cada visita duraba entre una hora y una hora y media, aunque se solapaban unos con otros. Un noventa por ciento de las preguntas son debidas a inseguridades o exceso de autoconfianza y casi ninguna a verdadera incomprensión. Cuando no hay suficiente práctica, es difícil medir la dificultad de los problemas y es frecuente que los estudiantes los consideren imposiblemente difíciles (y entonces no sepan qué hacer o les parezcan por fuera de su alcance) o increíblemente idiotas (en cuyo caso se preguntan por qué diablos eso es un problema y, peor, por qué su respuesta obvia y directa por simple sentido común no coincide con la respuesta del libro o con la, en comparación, complicadísima respuesta de un amigo). Parte de mi labor, he descubierto, consiste en guiarlos dentro de los problemas mucho más que a través de ellos y por otro lado convencerlos de que cuentan con muchísimas más herramientas para valorarlos y enfrentarlos que las que creen que tienen. Se siente, por momentos, como despertar un poder sobrenatural dormido del que no tienen conciencia. Ahora estoy en el tren y miro a una mujer frente a mí maquillarse compulsivamente por al menos treinta minutos. Su amiga la ayuda a sostener el espejo para las operaciones más delicadas, alrededor de los ojos. Aún no veo diferencia entre el antes y el después. Tal vez todavía no hemos llegado al después.

Lunes

Tormenta. Última clase del semestre. Qué aburrido es este diario. Nunca pasa nada. Nunca llegan los extraterrestres para rescatarnos y llevarnos a ese lugar mejor donde todos somos luz dirigida que fluye y se mezcla hasta transformarnos en una sola entidad múltiple e infinita. ¿Dónde están los extraterrestes? ¿Por qué no vienen? ¿Qué los detiene? Llevamos siglos esperándolos. Tengo algunos planes para las largas (si no eternas) vacaciones. El primero es montar la nueva versión de HermanoCerdo. Es algo que pensé en tener listo en enero pero finalmente fue imposible. También quiero traducir un cuento de Sergio de la Pava y una crónica de Heydar Radjavi. Por otro lado quiero retomar la escritura. Tengo varios proyectos pero son difusos. Tal vez lo más concreto es una novela juvenil sobre un niño con un primo enfermo un poco mayor que él que tiene poderes sobrenaturales. Pero también está esa premisa que vuelve y vuelve sobre las personas atrapadas, por la guerra, en un instituto de investigación científica en la periferia de una ciudad que a veces parece más bien un centro de reclusión psiquiátrica. Son ideas no más, con algunas notas y diagramas dispersos en cuadernos. Otra cosa que quiero escribir es un ensayo al respecto de la dimensión política del Princeton Companion to Mathematics. Es algo que discutí hace un año largo con Andrés pero nunca pude desarrollar.

La experiencia de dictar un curso para ciento treinta personas fue mucho más agradable de lo que hubiera pensado. Obviando la ansiedad constante previa a cada clase por culpa de mi miedo a hablar en público, el ejercicio de dictar este curso me hizo bien. Fue saludable e interesante. Me obligó a repensar mi relación con el tablero y, en general, el escenario de clase. La pedagogía a escala industrial requiere mucho más histrionismo que el que se requiere para grupos pequeños. Es necesario mantener la atención (Con grupos pequeños, al contrario, usualmente he optado por ofrecer atención individualizada mucho más que apostar por una atención grupal). Un problema que sentí, y que no pude solucionar, es que es terriblemente difícil recibir retroalimentación y mucho menos tener una conciencia clara de las dificultades que tienen los estudiantes. La comunicación es mayoritariamente unidireccional. Eso me frustra. También me hubiera gustado tener más control de la clase en general, pero, por otro lado, el hecho de que el curso contara con un supervisor me permitía desentenderme de una fracción de las labores administrativas tediosas que son necesarias para que estos cursos funcionen. Unas por otras.

Lunes

Me pregunto si alguien lee esto e inmedatamente me pregunto si lo leería de no ser yo. Probablemente no. Probablemente no me interesaría. Sobrevolaría los párrafos, tal vez, y leería las entradas breves. Hoy recolecté seis huevos. Una de las gallinas, la negra, está enferma. Tiene gripa, parece. Llamamos al veterinario y nos recomendó aislarla del resto para prevenir una epidemia. No sabemos dónde ponerla. Alguien propuso que la matáramos e hicéramos un caldo. Aparentemente acá nadie ha escuchado hablar de la gripa aviar. Creo que la llevaré al sótano y la encerraré en una de las jaulas. No sé para qué tendrán esas jaulas. Son grandes, de metal, cada una con un buen candado. Un perro grande cabría sin problema, o incluso una persona sentada. El sótano no es un lugar que me guste visitar.

A medio día me reuní con los estudiantes. Les hablé del examen final. Intenté resumir en cuarenta minutos las herramientas más importantes que discutimos durante el primer mes. No me pareció productivo. Intentaré algo distinto el miércoles. Tal vez ejemplos. Tal vez preguntaré más y responderé menos.

Mañana continuaremos refinando nuestra definición de σ-variedad, cada vez más lejos de la definición natural propuesta por Anand y Piotr. Queremos demostrar que todo conjunto definible sin cuantificadores y finito-dimensional en un modelo de ACFA es isomorfo a los puntos sharp de una σ-variedad. El objetivo es encontrar el contexto más general posible donde podamos hablar de ecuaciones de diferencias no lineales y teoría de Galois.

Martes

Despierto a las 6:30. Vagabundeo más de la cuenta por la mañana. Como algo antes de salir. El tren es rápido, no lo siento. En Aldershot, una estación de tren rodeada de autopistas (casi que la definición de contrasentido), debo esperar cincuenta minutos hasta que llegue el bus que me lleva a la universidad. No hay información en ninguna parte sobre el sistema de pago. En la ventanilla una señora-robot me explica que debo pagar ahí, pero luego de comprar el tiquete de ida y vuelta descubro que no hay manera de que pueda regresar en bus a tiempo. De la estación a la universidad hay diez minutos. En el paradero de la universidad no hay mapas. No encuentro ningún mapa. Camino y camino y no hay mapas. Absurdo. Llevo el iPhone de Mónica conmigo, así que busco un mapa del campus pero no me ayuda, porque sólo tengo las iniciales del edificio que busco: HH. Para mi sorpresa, aunque parece que esa identificación por siglas es común, hay al menos cinco edificios en la universidad con esas iniciales. Me declaro perdido justo al frente de Hamilton Hall. Decido entrar. El recibidor está lleno de tableros. Tiene que ser ahí.

La charla salió muy bien. Les gustó. Creo que la disfrutaron. A mí también me gustó, aunque debo confesar que estoy cansado de hablar de esos resultados. Como sea, creo que presenta el tema de una manera efectiva y redonda. En Lorica, cuando era niño, mis compañeros de colegio utilizaban la palabra “efectivo” como los bogotanos usan la palabra “chévere”. Nunca la pude adoptar sin sentirme idiota. Luego de la charla hablé un rato con Patrick y Deirdre. También hablé con Eduardo, a quien no veía hace unos 12 años y que milagrosamente me reconoció. Yo tardé un rato en ubicarlo: tomamos juntos un curso de teoría de modelos en la universidad con Xavier Caicedo. Eduardo era estudiante de los Andes. Ahora termina un postdoc en Waterloo. Trabaja en grupos geométricos y low dimensional topology. La última vez que vi a Patrick fue durante mi visita en Waterloo, en enero de 2010. Acababa de enterarme de que estábamos embarazados de Mauricio. Patrick no sabía lo que había pasado y me preguntó por el niño. Creo que a la gente le choca que diga que “he died” en lugar de usar el eufemismo común “passed away”. “He died” suena mucho más drástico y duro. “Passed away” me suena a negación. También le hablé a Eduardo de la muerte de Mauricio. Es muy difícil hablar de (pensar en) mi situación actual sin mencionar eso. Está ahí, en el centro.

Así se ve el semáforo en la esquina cuando me quito las gafas:

Lunes

Día larguísimo. El domingo me acosté temprano porque tenía fiebre. Como me acosté temprano, estaba despierto a las 4:30. Luego de responder correos y leer prensa, me preparé para salir. La fiebre, a las seis, había bajado un poco. Desayunamos arepa y batido de aguacate. Antes de irme me tomé un dólex. Dormí profundo en el tren junto a un muchacho que leía la novela en la que se basa la serie Dexter. Llegué a las 10 a la universidad. Preparé mi clase del día (Tema: introducción a las series de Taylor), trabajé un poco en lo que estamos haciendo con Rahim y Ómar y luego fui a dictar. Todo iba bien hasta que descubrí que la idea de que una serie de Taylor de una función dada no coincida con la función, que es necesario verificar algo, implica cierto esfuerzo conceptual no trivial para el neófito. Al cierre de la lección predominaban las caras de confusión. Los dejé en manos del formulario de evaluación de mi trabajo y con la promesa de regresar el miércoles con más (y más) ejemplos. Espero que no me evalúen por el contenido de la clase de hoy. Por la tarde, después de almorzar (un pollo al limón delicioso con arroz cocinado en leche que Mónica atribuye a una “tradición saudí”), estuve preparando mi charla para mañana en McMaster. Avancé un poco, continué en el tren y terminé en la casa luego de comer. Ojalá que les guste. Es un panorama de mi trabajo previo, pero también mencionaré brevemente lo que estamos haciendo ahora y cerraré con mi aplicación soñada a la teoría de ecuaciones diferenciales p-ádicas que me torturó en Lyon pero que todavía, en contra de todo, me sigue pareciendo inspiradora. Es la 1:11 del martes. Estoy cansado. Mañana (hoy) a las 11:30 salgo para Hamilton.

Martes

Soñé que estaba en Bogotá, en una fiesta. Hablaba con Patricia. Los gatos me levantaron muy temprano (Gonta está empeñado en declarar las cuatro de la madrugada como hora oficial de juego) pero me volví a dormir. En el tren leo Manufacturing Depression o miro episodios de Los Soprano. Por las noches leo un capítulo o dos de Bone. Todavía no me convence. Es demasiado goofy para mi gusto.

Los martes no tengo clase. Por las mañanas trabajo con Rahim y Ómar y por las tardes, cada quince días, hay seminario de lógica. Hoy no hay seminario, pero debo preparar mi charla para el coloquio del departamento, que será el próximo lunes. Es la primera vez que tengo la oportunidad de hablar de mi trabajo a matemáticos que no trabajan en mi especialidad. Ese es un reto que me gusta. En general, me gusta el reto de convertir temas complicados en temas digeribles y además interesantes para una audiencia amplia. Tal vez por eso disfruto la docencia.

El trabajo con Rahim y Ómar es entretenido. Queremos desarrollar, en el contexto más general posible, una teoría de Galois de ecuaciones de diferencias (tal vez sobre cuerpos (iterativos) diferenciales (ojalá en característica arbitraria)). Los especialistas en el tema se restringen usualmente a ecuaciones lineales, pero la teoría de modelos permite explorar versiones “no lineales” (en el sentido de que las ecuaciones ocurren sobre grupos algebraicos no lineales) sin hacer demasiada álgebra. Actualmente intentamos aislar la noción correcta de σ-grupo. Anand y Piotr tienen una propuesta en este artículo pero hoy concluímos que, para nuestros propósitos, es demasiado débil. Queremos, en particular, que un σ-grupo sea equivalente a un grupo algebraico con un automorfismo del cuerpo de funciones de la misma manera que un D-grupo es un grupo algebraico con una derivada en el cuerpo de funciones. El riesgo, claro, es que al restringir el escenario nos quedemos sin ejemplos. Calibrar una definición es una tarea sutil.

Matemática y genialidad

La matemática, insisto, es una actividad humana. Es social, se basa en el intercambio de conocimiento, de soluciones, ideas y problemas, en el desarrollo comunitario de proyectos intelectuales inmensos de naturaleza lúdica con submotivaciones estéticas. Casi nunca es un ejercicio individual. Es, por el contrario, el producto de una red de intercolaboraciones. Me gusta ver la matemática como la exploración de abstracciones sostenidas sobre contextos discursivos rígidos. Pero esa rigidez es fluida, es discutida, es parte de las convenciones acordadas socialmente que sustentan, enriquecen y embellecen el juego. La matemática no es una actividad de seres excepcionales. Buena parte de su desarrollo se debe a contribuciones pequeñas de personas con más pasión y disciplina que un talento innato extraordinario. Es desafortunado que la visión mística de la matemática como un asunto sobrehumano, de genios, inaccesible al hombre común, persista en el imaginario popular. Esta visión, compartida por buena parte de los profesores escolares de matemática, es parcialmente responsable de la aversión general que despierta la disciplina y que impide que herramientas valiosísimas y relativamente sencillas de análisis de situaciones e información estén por fuera del alcance de la gente. Contribuir a preservar esta idea, además de evidenciar una ignorancia lamentable, es irrespetuoso e irresponsable.

Jueves

Nachman (supongo) trabaja en teoría de números (o teoría de grupos) en Santa Monica y durante años le dedicó tiempo a pensar en la penúltima conjetura, un problema abierto propuesto durante la segunda guerra mundial. Nachman es reconocido por su lentitud y la solidez de sus resultados. Un día, Nachman se entera de que un colega reconocido por su trabajo en diferentes áreas ofrecerá una conferencia en San Francisco donde presentará su prueba de la penúltima conjetura. Nachman siente envidia y alivio. Envidia porque a veces sentía que ese era su gran problema pendiente, el que estaba destinado a resolver. Alivio porque ya no tendrá que pensar otra vez en él. Como sea, curioso de ver la demostración, de confrontarla con su autor presente, Nachman toma un avión de Los Angeles a San Francisco. Pero a los diez minutos de iniciarse la charla Nachman sabe en qué dirección va la demostración, y a la media hora sabe también que este colega renombradísimo ha cometido un error que Nachman mismo también cometió alguna vez, en uno de sus varios intentos de demostrar la conjetura. Esto lo llena de ansiedad, porque Nachman es tímido, le preocupa pasar por presumido y no quiere humillar en público a su colega, a quien siempre ha admirado, así que se contiene y espera que alguien más note el problema por él. Por desgracia, nadie dice nada y Lachman sufre sin saber cómo decirle al orgulloso conferencista que su demostración tiene un error fatal.

Aquí la descripción de Michaels de la penúltima conjetura:

The problem of the Penultimate Conjecture was formulated during the Second World War by brilliant English cryptographers who broke the German code Enigma. Germans, also brilliant, broke English codes. Obscure men, and some women, who had a knack for solving puzzles, analyzed the coded messages of the enemy so that nameless soldiers, sailors, and airmen could be blown to bits, drowned, burned alive. A proof of the Penultimate Conjecture would have no such practical consequences—at least none yet known—but for mathematicians, it was a glamorous problem indirectly associated with horrendous violence.
—Leonard Michaels, The Penultimate Conjecture

Musical

Metaphysics was words. Nachman had nothing against words, but as a mathematician, he kept trying to read through the words to the concepts. After a while, he believed he understood a little. Bergson raised problems about indeterminate realities. He then offered solutions that seemed determinate. Mathematicians did that, too, but they worked with mathematical objects, not messy speculations and feelings about experience. But then—My God, Nachman thought—metaphysics was something like calculus. Bergson himself didn’t have much respect for mathematics. He thought it was a limited form of intelligence, a way of asserting sovereignty over the material world, but still, to Nachman’s mind, Bergson was a kind of mathematician. He worked with words instead of equations, and arrived at an impressionistic calculus. It was inexact—the opposite of mathematics—but Bergson was a terrific writer, and his writing was musical, not right, not wrong.

—L. Michaels, Nachman from Los Angeles