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poesía

Tercer triángulo

Dado un triángulo y un punto arbitrario dentro del triángulo, trace las perpendiculares a los lados del triángulo que pasan por el punto elegido. Cada perpendicular corta uno de los lados en un punto. Use esos puntos para construir otro triángulo y repita el paso anterior usando el mismo punto. Así construirá un segundo triángulo. Si repite una vez más el procedimiento, obtendrá un tercer triángulo anidado. Se puede demostrar (Ejercicio: Demostrarlo) que este tercer triángulo es geométricamente semejante al triángulo inicial (es decir, el producto de transladarlo, rotarlo, reflejarlo y agrandarlo o achicarlo proporcionalmente — si sirve de algo, recuerde que dos triángulos son semejantes si tienen los mismos ángulos interiores). Aquí hay un ejemplo: Esto sale si su navegador necesita reconsiderar urgentemente su lugar en el mundo. Use Firefox o Chrome.

El triángulo rojo es semejante al triángulo negro. Con el mouse puede mover tanto los vértices del triángulo inicial como el punto interior para intentar convencerse de que la semejanza no depende ni del tipo de triángulo original ni del punto elegido.

Como mi javascript (aquí el código) es torpe, no he logrado encontrar una forma buena de evitar que el punto elegido quede fuera del triángulo (por cierto: si el punto se sale del marco, recargue (Ejercicio/Duda: ¿Cómo evitar que el punto abandone el marco?)). Sin embargo, jugando con él, noté que realmente el resultado es cierto incluso si el punto está afuera del triángulo inicial y la construcción se replantea usando las líneas que generan los lados del triángulo en lugar de los lados en sí (que es como lo había calculado, de cualquier modo). Haga la prueba: saque el punto del triángulo. Afuera del triángulo original el triángulo rojo crece aunque las limitaciones de espacio me impiden constatar si alcanza un tamaño máximo (o si sigue creciendo hasta obtener el tamaño del triángulo original en el límite, por ejemplo (o si crece ilimitadamente)). Si el punto se restringe de nuevo al triángulo original, hay un tamaño máximo posible para el tercer triángulo (Ejercicio: ¿Dónde se obtiene? ¿De qué depende? ¿Pasa lo mismo afuera?). Otra duda/ejercicio: ¿En qué puntos se logra que el tercer triángulo tenga exactamente la misma posición que el triángulo original (es decir, sólo transladado y escalado, sin rotarlo ni reflejarlo)?

Aparentemente, este fenómeno es cierto también para polígonos (asumo convexos (?)) de cualquier número de lados: con un polígono de N lados se requiere repetir el procedimiento N veces para obtener un polígono semejante al original. (Ejercicio: ¿Cuál es la demostración general?)

Encontré este resultado en Futility Closet, donde transcriben un poema de una tal Mary Pedoe que usa la construcción como inspiración:

Begin with any point called P
(That all-too-common name for points),
Whence, on three-sided ABC
We drop, to make right-angled joints,
Three several plumb-lines, whence ’tis clear
A new triangle should appear.

A ghostly Phoenix on its nest
Brooding a chick among the ashes,
ABC bears within its breast
A younger ABC (with dashes):
A figure destined, not to burn,
But to be dropped on in its turn.

By going through these motions thrice
We fashion two triangles more,
And call them ABC (dashed twice)
And thrice bedashed, but now we score
A chick indeed! Cry gully, gully!
(One moment! I’ll explain more fully.)

The fourth triangle ABC,
Though decadently small in size,
Presents a form that perfectly
Resembles, e’en to casual eyes
Its first progenitor. They are
In strict proportion similar.

Ejercicio: traducirlo.

Innombrable

Una vez instalado, el Comando Supremo de las Fuerzas de Ocupación en Japón prohibió en su Código de Prensa (publicado en septiembre de 1946) que la bomba fuera mencionada en libros, revistas, periódicos, programas de radio, boletines de prensa y películas. También prohibió la divulgación en Japón de estudios científicos y médicos sobre los daños de la bomba y sus consecuencias, incluso entre los médicos que atendían a los afectados por la radiación.

No sé si el propósito de estas normas era construir una campana de negación artificial sobre las víctimas (y así facilitar la seguridad de las fuerzas de ocupación) o, más bien, reforzar la negación propia sobre el evidente carácter criminal del ataque (que de muchas maneras subsiste aún hoy).

Convertirlo en olvido.

La poeta Shōda Shinoe, víctima directa de la bomba en Hiroshima, resistió la censura imprimiendo sus poemas y distribuyéndolos personalmente entre los sobrevivientes.

A continuación algunos de sus tanka (traducidos tal vez demasiado libremente de una traducción al inglés que encontré acá):

Relámpago y explosión
En el espacio de un instante

Ese silencio
Transformado en la carnicería sangrienta de Asura
Ese silencio.

Alguien me carga en su espalda
Al centro de primeros auxilios
Frente a mí
Junto a un cuerpo gritan “¡Agua, agua!”
las últimas horas de un niño.

Como los guardianes protectores del templo
Negros, inflamados y chamuscados
Cuerpos desnudos
Apilados unos sobre otros.

Sobresale en la tierra ardiente
La maleta del maestro de escuela
Derrama las calificaciones
de sus pupilos.

Huesos enterrados
En una lonchera quemada
Sólo esto
Tiene alguna realidad.

Y otro más:

Los huesos grandes
Deben ser del maestro
Cerca están acumulados
Los cráneos más pequeños.

Shōda enfermó de cáncer en 1963 y murió en 1965. Tenía 55 años.

Dungeon Quest

Dungeon Quest - Joe Daly
…and at the end of the day, isn’t the force behind the creation of this universe responsible for all the shit that goes down… all the actions and re-actions? Isn’t that thing we awkwardly describe as “God” really to blame for all this?” — Joe Daly, Dungeon Quest

Nadie entiende mi ansia de aventura ni mi disposición para el peligro, la poesía y el erotismo. Soy un héroe. Mejor aún: soy el arquetipo del héroe. Mi misión: la aventura. Mi pasión: la aventura. Mi motivación: la experiencia y la gloria, cuidadosamente cuantificadas e itemizadas para distribución adecuada en cada uno de mis siete atributos excepcionales. No tengo miedo: el azar me prefiere. No siento dolor. Mi aseo es impecable. Me alimento del terror de mis enemigos. Vivo por la batalla y la destrucción absoluta de aquellos que obstaculizan mi destino. Mi cerebro sobrehumano es un arma mortal. No necesito dormir. Con ayuda de plantas sagradas accedo en meditación al plano astral y trasciendo los estadios primarios del ser, viajo al averno y recobro, tras diezmar a un ejército de arpías, el báculo del Poligrifo. No siento odio. Soy compasión. Mi naturaleza me hace inmune a la maldad. Encuentro calma en la práctica del arte hermética consignada en grimorios y tratados arcanos protegidos por creaturas abominables. Los siete artefactos ígneos marcan mi viaje por tierras lejanas hacia la conjuración de la armadura florida del gólem. No soy ambicioso, sólo quiero el oro y la verdad, los cuales comparto con generosidad y sabiduría. Quienes aceptan mi superioridad reciben mi misericordia, que es infinita. Quienes me cuestionan sufren muertes dolorosas bajo el filo de mis uñas. Bebo su sangre. Sacrifico a sus hijos y violo a sus mujeres con mi miembro descomunal. Profano las tumbas de sus antepasados. Los hago pagar su atrevimiento. Quiero que entiendan que el respeto es el único camino posible en este mundo lleno de sufrimiento y mierda. Mi brutalidad es legendaria. Conozco mi propósito: es el poder que yace en la virtud. He leído el libro. Sé lo que me espera. Soy paciente y humilde. Me avergüenzan los himnos fastuosos que celebran mis victorias. No son mías, les digo, sirvo a la voluntad infalible de La Divinidad. Acepto sus designios como si fueran propios. Permito que actúe a través de mi cuerpo privilegiado y agradecido por sus dones. No soy alguien extraordinario, sólo he sido iluminado.

Anthem for Doomed Youth, by Wilfred Owen

What passing-bells for these who die as cattle?
Only the monstrous anger of the guns.
Only the stuttering rifles’ rapid rattle
Can patter out their hasty orisons.
No mockeries for them; no prayers nor bells,
Nor any voice of mourning save the choirs,
The shrill, demented choirs of wailing shells;
And bugles calling for them from sad shires.

What candles may be held to speed them all?
Not in the hands of boys, but in their eyes
Shall shine the holy glimmers of goodbyes.
The pallor of girls’ brows shall be their pall;
Their flowers the tenderness of patient minds,
And each slow dusk a drawing-down of blinds.

Lullaby For The Cat, por Elizabeth Bishop

Minnow, go to sleep and dream,
Close your great big eyes;
Round your bed Events prepare
The pleasantest surprise.

Darling Minnow, drop that frown,
Just cooperate,
Not a kitten shall be drowned
In the Marxist State.

Joy and Love will both be yours,
Minnow, don’t be glum.
Happy days are coming soon—
Sleep, and let them come…

Kite

A kite is a contract of glory
that must be made with the sun,
so you make friends with the field
the river and the wind,
then you pray the whole cold night before,
under a travelling cordless moon,
to make you worthy and lyric and pure

L. Cohen, A Kite is a Victim